Colecionando Figurinhas - Parte 1

Esse é o primeiro de uma série de dois ou três posts sobre colecionar figurinhas. Eu sei que a outra série que prometi - sobre erros probabilísticos em seriados de TV - só tem uma parte há mais de um ano, mas dessa vez acredito que vamos ter mais de um capítulo! Bom, vamos lá...

Suponha que você tem um álbum com N figurinhas no total. Você já possui X delas e pretende comprar alguns pacotes (os pacotinhos), contendo K figurinhas cada um, possivelmente repetidas. Quantos pacotes em média você vai ter que comprar para conseguir uma figurinha não repetida - a sua figurinha número X+1?

O tempo no esporte

Segundo a wiki (link aqui), em 1905 o recorde mundial da prova de 100m livres de natação era de 1min05s. Cerca de cem anos depois, o César Cielo nadou os mesmos 100m em 46s91, algo em torno de 18s mais rápido. Diante desse cenário - que se apresenta da mesma maneira em outras modalidades de esporte - é natural que alguém se pergunte até onde vai esse progresso. Duas coisas parecem claras:

[1] Para cada tipo prova - uma vez que as regras permaneçam iguais - existe um tempo maior do que 0s que a capacidade humana nunca conseguirá alcançar.

[2] Os tempos sempre vão diminuir, mesmo que em algum momento apareça um atleta extremamente superior aos demais que faça sua marca perdurar por anos, talvez décadas.

O paradoxo do teste surpresa

Nesse post pretendo inaugurar uma série de paradoxos. Antes, é bem importante saber o que é precisamente um paradoxo. Aqui está portanto o link para a definição da wikipedia. Vou começar falando do paradoxo do teste surpresa, que na minha opinião é um paradoxos mais interessantes.

Por que ganhar a copa do mundo não quer dizer tanta coisa...

" Que vença o melhor. " - esse é um comprimento muito usado dentro de um jogo futebol, trocado entre adversários, especialmente antes de a partida começar. Num ano de copa do mundo, a competição mais assitida e prestigiada do futebol - e também de todo os esportes -, a mídia reserva às seleções um espaço enorme. Em consequência disso, o assunto 'copa' fica em voga em todas as rodas, e surgem aos montes os palpites a respeito da pergunta mais importante - " Afinal, quem vai ser o campeão ? ".

Provavelmente, você - até talvez sem notar, de tão óbvio que esse raciocínio é - pensa que para responder essa pergunta com segurança basta saber quem é o melhor time. Afinal, assim como informa o comprimento entre os capitães, o melhor time deve vencer, certo? Bem, mais ou menos (muito menos do que mais)...

Por que achar terroristas é tão difícil?

Vamos ver por que tentar achar (no sentido de distinguir dentro de um grupo) terroristas é tão difícil. Suponha que John trabalhe para um serviço secreto com informações privilegiadas sobre pessoas residentes nos EUA. Ignore problemas legais quanto aos métodos utilizados. Toda a sua missão se resume a examinar um banco de dados imenso (com, por exemplo, movimentação financeira, nome completo, viagens aéreas, endereço e ocupação de cada pessoa) e selecionar com eficiência indivíduos que possam ser terroristas. Um bom "teste" tem duas características:
 

[1] ele não ignora muitos terroristas
[2] ele não aponta como candidatos a terrorista muitas pessoas inocentes

Por que um teste positivo de HIV não é tão ruim assim...

Nesse post, vou continuar falando sobre noções de probabilidade que utilizamos de forma errada, o que leva a gente a tirar conclusões precipitadas.

Uma pessoa é submetida a um teste de HIV, cujo resultado é positivo. Suponha que as chances de o exame ter resultado positivo para alguém que não é HIV positivo sejam 1/1000. Isso é conhecido como chance de falso positivo do teste e o valor (1/1000) é apenas ilustrativo - existem exames tanto com mais quanto com menos acurácia do que esse.

Imagine um médicos notificando seu paciente sobre esse resultado. Considerando taxas de falso positivo tão baixas (0,1%), talvez ele dissesse "Aa chances de você não ser portador de HIV são muito pequenas - apenas 1/1000 ou 0,1%. Eu sinto muito.".

Felizmente, nesse cenário, a probabilidade de o paciente não ser HIV positivo é muito, mas muito maior do que 0,1%.